Сергей Яковлевич Никитин родился в Москве, 8 марта 1944 года. Его
отец, Яков Григорьевич Никитин (1908-1956), был майором
госбезопасности и занимал пост заместителя начальника отделения в
УГБ УНКВД Московской области. Мать, Вера Сергеевна Никитина,
прожила с 1913 по 2005 год.
В 1962 году Никитин окончил московскую среднюю школу № 587, располагавшуюся в Хилковом переулке, в доме под номером 3. В 1968 году он стал выпускником физического факультета Московского государственного университета имени М.В. Ломоносова. Ему была присвоена ученая степень кандидата физико-математических наук. Работал в качестве научного сотрудника в двух институтах Академии наук СССР: Институте органической химии и Институте биологической физики.
С 1962 года начал сочинять музыку на стихи различных поэтов, как российских, так и зарубежных. Среди них – Д. Сухарев, Э. Багрицкий, Б. Пастернак, Ю. Мориц, Ю. Левитанский, Г. Шпаликов, Д. Самойлов, А. Кушнер, А. Вознесенский, Е. Евтушенко, Р. Муха, Б. Рыжий, а также У. Шекспир и другие.
Сергей Никитин принимал активное участие в деятельности агитбригады физического факультета МГУ, где выступал как музыкант, композитор и руководитель квартета.
Основу репертуара квартета и агитбригады составляли его песни на стихи выпускников того же факультета, таких как Сергей Крылов, Валерий Миляев и Геннадий Иванов. Свою первую песню, под названием "В дороге" ("Ночь, и снег, и путь далёк…"), на слова И. Уткина, Никитин создал в декабре 1962 года.
С 1963 по 1967 год Сергей Никитин был организатором и руководителем квартета физиков МГУ, а позже, с 1968 по 1977 год – квинтета физиков. В составе квинтета выступала Татьяна Хашимовна Садыкова, которая в 1968 году стала супругой композитора и его партнером на сцене. Помимо Сергея Никитина и его жены, в квинтет входили Кармен Сантакреу, Владимир Улин и Николай Туркин.
В 1972 году квинтет принял участие в 3-м Фестивале политической песни, проходившем в Берлине. С самого начала своей творческой деятельности Никитин обрел широкую известность сначала в студенческой среде, а затем и за её пределами, благодаря своему композиторскому таланту, мастерской игре на гитаре и оригинальным аранжировкам для ансамбля.
В 1978 году Татьяна и Сергей Никитины познакомились с французским музыкантом и дирижером Полем Мориа. Вскоре после этой встречи Поль Мориа записал инструментальную версию песни Виктора Берковского и Сергея Никитина "Под музыку Вивальди" на лейбле Phillips. Эта композиция была включена в альбом "Dans les Yeux d’Émilie".
В 1980 году кинофильм режиссера В. Меньшова "Москва слезам не верит", в котором прозвучала музыка Сергея Никитина, был удостоен премии "Оскар" как "Лучший фильм на иностранном языке".
Музыка Сергея Никитина используется в театральных постановках, кинофильмах, на телевидении и радио. С 1987 по 1995 год он занимал должность заведующего музыкальной частью в московском театре "Табакерка", которым руководил Олег Табаков. В настоящее время Никитин является заслуженным деятелем искусств Российской Федерации, лауреатом Царскосельской художественной премии (1997) и работает как независимый художник.
В январе 2013 года Сергей Никитин публично отказался от участия в юбилейном концерте Юрия Башмета, объяснив это серьезными разногласиями с юбиляром по поводу принятия "закона Димы Яковлева" и его отношения к президенту В. В. Путину.
Он является членом Правления Центрального дома работников искусств.
После начала российско-украинского конфликта в 2022 году, Никитин вместе с супругой переехал в Соединенные Штаты Америки к своему сыну. Они записывали видеоролики для организации под названием "Настоящая Россия", что вызвало обвинения со стороны российских пропагандистов в том, что они перечисляют гонорары украинской стороне. Поэтесса Юнна Мориц, поддерживающая действия России, заявила о своем намерении запретить Татьяне и Сергею Никитиным исполнять песни на её стихи. В ответ исполнители подчеркнули, что "… мы никогда не финансировали ВСУ и не собирались этого делать. То, что пишут в соцсетях, — злонамеренная ложь и клевета". Юбилейный концерт Сергея Никитина, посвященный его 80-летию и запланированный в Москве на 13 июня 2024 года, а также выступление в Санкт-Петербурге 28 июня 2024 года, были отменены без каких-либо объяснений.