Мечислав Вайнберг родился в польской столице. Его отец, Шмуэл
Вайнберг, был видным деятелем еврейской культуры, занимаясь
дирижированием и сочинением музыки для еврейского театра. Мать,
Соня Вайнберг, урожденная Сура-Двойра Штерн (Котлицкая), также
была частью этой театральной труппы, где представления
шли на языке идиш. Семья Вайнбергов прибыла в Варшаву из
Кишинева в 1916 году, проведя короткое время в Лодзи. В театре
"Скала" отец руководил оркестром, а юный Мечислав, начиная с
десятилетнего возраста, аккомпанировал на фортепиано, со временем
став музыкальным руководителем нескольких постановок. Он помогал
отцу в создании музыкального оформления к фильму "Fredek
uszczęśliwia świat" (1936). В том же году он принял участие в первом исполнении фортепианного трио Анджея Пануфника. В 1939 году Вайнберг завершил обучение в Варшавской консерватории, где его педагогом по фортепиано был Юзеф Турчиньский.
С началом Второй мировой войны в 1939 году он вынужден был искать убежище в Советском Союзе. Его семья, оставшаяся в Варшаве, погибла в концлагере Травники. В Минске Вайнберг недолго учился в консерватории, где его учителем композиции был Василий Золотарёв. В 1941 году он был эвакуирован в Ташкент, где произошло его знакомство с Дмитрием Шостаковичем, оказавшее на него значительное влияние. В 1943 году он переехал в Москву вместе с Шостаковичем. В 1953 году Вайнберг подвергся аресту. После кончины Сталина он был освобожден и восстановлен в правах.
Вайнберг получил признание как пианист, исполнявший и записывавший собственные произведения. С 1954 года он начал создавать музыку для кинематографа. Он был одним из первых советских композиторов, применивших электромузыкальные инструменты в кинофильмах. Его песни к кинофильмам, а также музыка к мультипликационным фильмам, обрели широкую популярность.
Творения Вайнберга звучали под управлением прославленных дирижёров. Его музыка исполнялась такими выдающимися музыкантами, как Эмиль Гилельс, Леонид Коган, Давид Ойстрах, Мстислав Ростропович.
Композитор скончался в Москве 26 февраля 1996 года и был похоронен на Домодедовском кладбище.