Константин Ваншенкин, родившийся 17 декабря 1925 года, по его собственным словам, в Москве, а по данным начального военного учёта — в Житомире, был сыном инженера-химика Якова Борисовича Вайншенкера и учительницы немецкого языка Фаины Давыдовны, урождённой Шварц. Отец, который закончил политехнический институт в Чехословакии, преподавал химию в училище при сахарном заводе в Бердичеве. В связи с этим, есть предположения, что настоящая фамилия поэта — Вайншенкер. Однако эта версия оспаривается его дочерью Галиной Константиновной, которая утверждает, что фамилия происходит от голландского предка Михеля Ван Шенка, прибывшего в Россию в XIX веке.
Ваншенкин ушёл на фронт 31 января 1943 года, вступив в воздушно-десантные войска, и принимал участие в боях на различных фронтах, в частности в составе 4-й гвардейской воздушно-десантной бригады. Писать стихи он начал в конце войны, находясь в Венгрии, но его лучшие произведения появились позже. Он был демобилизован в конце 1946 года в звании подполковника.
После окончания войны Константин поступил в геологоразведочный институт, однако вскоре переключился на литературу и окончил Литературный институт имени А. М. Горького в 1953 году. В этом же году он стал членом КПСС, из которой вышел в 1989.
Первое стихотворение, написанное Ваншенкиным, было посвящено освобождению Венгрии от нацистов и увидело свет сразу после Великой Отечественной войны. В 1951 году А. Т. Твардовский отметил его как одного из самых перспективных молодых поэтов и продолжал следить за его творческой судьбой.
С начала 1960-х годов Ваншенкин начал писать прозу, в основном автобиографического характера. Среди его произведений — повести «Армейская юность», «Авдюшин и Егорычев», «Большие пожары» и «Графин с петухом». Большинство из них были опубликованы в журнале «Новый мир» под редакцией Твардовского. В общей сложности поэт издал более трёх десятков книг.
Он также стал известен как автор целого ряда популярных песен, многие из которых были написаны в сотрудничестве с композиторами Э. С. Колмановским и
Я. А. Френкелем. Наиболее популярные из его песен — «Я люблю тебя, жизнь», «Алёша», «Вальс расставания» и другие.
В личной жизни его супругой стала Инна Гофф, также выпускница Литинститута, которая была автором текста песни «Русское поле». Их брак длился более 40 лет, и у пары родилась дочь Галина, ставшая художницей.
С 1995 года Ваншенкин получал пенсию президента Российской Федерации. Он скончался 15 декабря 2012 года в Москве, не дожив до своего 87-летия всего два дня. Похоронен 22 декабря на Ваганьковском кладбище.