Исаак Осипович Дунаевский родился в небольшом городке Лохвица
(ныне Полтавская область) в еврейской семье, где его отец работал в
банковской сфере.
Рано проявив незаурядные музыкальные способности, уже в
пятилетнем возрасте он легко воспроизводил на фортепиано мелодии
вальсов и маршей, услышанные им, а также демонстрировал талант
импровизации на домашних мероприятиях. Он не пропускал
выступления приезжих оперных и драматических трупп. С восьми лет
начал обучение игре на скрипке.
В 1910 году семья переехала в Харьков, где Исаак поступил в местное музыкальное училище. Здесь он изучал скрипку под руководством профессора Константина Горского, а затем – у И. Ю. Ахрона. У Ахрона он продолжил обучение скрипичному мастерству и в Харьковской консерватории. Параллельно с учебой он активно занимался сочинением музыки, его наставником в композиции был С. С. Богатырёв.
Закончив консерваторию в 1919 году, он начал работу в Харьковском драматическом театре под руководством Николая Синельникова. Сначала он играл в оркестре в качестве скрипача-концертмейстера, затем стал дирижером, а впоследствии возглавил музыкальную часть театра. Именно здесь состоялся его дебют как театрального композитора, он писал музыку ко всем новым постановкам. Он также читал лекции о музыке, руководил художественной самодеятельностью в армейских частях, организовывал музыкальные кружки и студии при военных клубах, заведовал музыкальным отделом в губернском отделе народного образования и сотрудничал с различными газетами.
В 1924 году по приглашению Владимира Хенкина переехал в Москву. С этого же года он занимал должность музыкального руководителя в театре «Эрмитаж». С 1926 года руководил музыкальной частью Театра сатиры и Московского театра оперетты, где в 1927 году с большим успехом состоялась премьера его оперетты «Женихи».
С 1929 по 1934 год (по некоторым данным – до 1935 года) был музыкальным руководителем и главным дирижером Ленинградского мюзик-холла. Однако первый же спектакль, к которому он написал музыку, – сатирическое обозрение «Одиссей» – был снят с репертуара после нескольких представлений. В этот же период он начал сотрудничество с Леонидом Утесовым. В поиске уникального стиля «советского джаза» он обращался к народной музыке и создал программу «Джаз на повороте», состоявшую из рапсодий и фантазий на темы народных песен. В 1933 году вместе с Владимиром Массом и Николаем Эрдманом он создал для Утесова джаз-обозрение «Музыкальный магазин» с джазовыми обработками мелодий Верди, Римского-Корсакова и Чайковского. В Ленинградском Мюзик-Холле с большим успехом шла оперетта Эрве «Мадемуазель Нитуш» под названием «Небесные ласточки» (1933) в новой оригинальной редакции Дунаевского.
Являясь одним из основоположников советской оперетты и музыкальной кинокомедии, Дунаевский превратил музыку в важнейший элемент драматургии фильма. Фильм «Веселые ребята» (1934), созданный в соавторстве с режиссером Григорием Александровым и поэтом Василием Лебедевым-Кумачом, а также последующие работы, принесли композитору широкую известность. С 1934 по 1940 год он создал музыку для шестнадцати кинофильмов. Он также часто участвовал в озвучивании фильмов, играя на рояле и исполняя вокальные партии. Симфонический талант Дунаевского высоко оценивался Дмитрием Шостаковичем.
В 1937 году он стал художественным руководителем ансамбля песни и пляски Ленинградского Дворца пионеров.
С 1937 по 1941 год возглавлял Союз композиторов Ленинграда. В 1938 году был избран депутатом Верховного совета РСФСР 1-го созыва от Ленинградской области.
С 1943 года жил и работал в Москве. В годы Великой Отечественной войны он был художественным руководителем ансамбля песни и пляски Центрального дома культуры железнодорожников, многократно выступал перед бойцами в воинских частях и госпиталях, а также перед рабочими, трудившимися на оборонных предприятиях.
В своей творческой деятельности композитор нередко сталкивался с ограничениями, характерными для сталинской эпохи: его произведения не публиковались из-за пренебрежительного отношения к «легкой музыке», а в период борьбы с космополитизмом многие его произведения на еврейскую тематику подвергались критике и отклонялись.
В последние годы жизни занимал посты председателя секции массовых жанров Союза композиторов, заместителя председателя музыкальной секции ВОКСа и музыкальной секции Дома кино, входил в художественный совет Радиокомитета СССР, был членом правления Союза композиторов, членом редколлегии журнала «Советская музыка» и музыкального издательства.
Он ушел из жизни 25 июля 1955 года в Москве от внезапного сердечного спазма и был похоронен на Новодевичьем кладбище.
Последняя оперетта Дунаевского «Белая акация» (1955) была завершена Кириллом Молчановым уже после его кончины.