Игорь Яковлевич Крутой родился 29 июля 1954 года в небольшом
городке Гайворон, районном центре с еврейским населением. Его
родители, Яков Авраамович и Светлана Семеновна Крутые, сыграли
важную роль в его жизни.
Отец, Яков Авраамович Крутой (1927–1980), родом из села Дубиново
(сегодня Савранский район Одесской области), в годы Великой Отечественной войны пережил оккупацию и ужасы концлагеря вместе с братом и сестрой. После освобождения в 1944 году он был призван в ряды Советской армии и до 1952 года служил в ГДР, после чего вернулся на Украину и работал на радиозаводе. К сожалению, в 1980 году он скончался от рака слюнной железы. Мать, Светлана Семеновна Крутая, получила образование в Харьковском техникуме и работала сначала лаборантом в СЭС, а затем инженером на заводе.
С ранних лет Игорь Крутой проявил интерес к музыке, освоив баян, а затем продолжил обучение в детской музыкальной школе. В 1974 году он успешно завершил обучение в Кировоградском музыкальном училище, получив специальность «теория музыки». После окончания училища был направлен на работу сначала в Гайворон, а затем в село Бандурово Гайворонского района.
В 1974 году Крутой предпринял попытку поступить в Киевскую консерваторию, но не смог успешно сдать один из вступительных экзаменов. В 1975 году он стал студентом Николаевского музыкально-педагогического института, который окончил в 1979 году по специальности дирижёрско-хорового отделения.
В период проживания в Николаеве Крутой работал пианистом в ресторане «Каравелла», где познакомился с известным певцом Александром Серовым. Позднее он в течение трех лет обучался на композиторском отделении в Саратовской консерватории, но прервал учебу из-за большой загруженности работой аккомпаниатором и музыкантом.
В 1979 году, во время гастролей в Ленинграде, Игорь Крутой встретил свою будущую жену, Елену Бутома, внучку известного советского государственного деятеля Бориса Бутомы. Переехав в Ленинград, он пытался устроиться на работу на радио и телевидении, но в 1981 году получил предложение о работе пианистом в Москве в концертном оркестре. Он выступал вместе с такими известными артистами, как Валентина Толкунова и Евгений Леонов. Благодаря их поддержке он получил свою первую квартиру в Москве.
В 1981 году его первый брак с Еленой распался. 29 октября 1981 года родился его сын Николай. Причиной развода стали финансовые трудности. В дальнейшем мать препятствовала его общению с сыном.
В 1994 году состоялась встреча с Ольгой, которая в 1995 году стала его женой. 18 июля 2003 года у них родилась дочь Александра. Игорь Крутой также удочерил Викторию, дочь Ольги от предыдущего брака.
В 1985 году был выпущен первый виниловый диск «Мир для влюблённых», содержащий две песни на музыку Игоря Крутого: «Мир для влюблённых» (слова Д. Усманова) и «Признание» (слова С. Алиханова, А. Жигарева).
В 1987 году вышел альбом Александра Серова «Мадонна», музыка к которому была написана Игорем Крутым. Общий тираж альбома составил 2 500 000 экземпляров.
Музыкальные произведения Игоря Крутого в разные годы исполнялись и продолжают исполняться многими популярными исполнителями и музыкальными коллективами. В 1990 году он был включен в состав Совета при Президенте СССР по вопросам культуры и искусства.
В 1989 году он стал директором-художественным руководителем Молодёжного центра АРС, а с 1998 года – его президентом. В 1997 году была основана компания «АРС-рекордз». Основной деятельностью организации было продвижение музыкальных проектов, таких как фестиваль «Песня года» и конкурс «Новая волна», производство аудиокассет и дисков, а также рекламная деятельность. В 2004 году он выступил в качестве продюсера реалити-шоу «Последний герой-4».
В качестве продюсера он занимался организацией церемонии открытия Зимних Олимпийских игр в Сочи в 2014 году, а также церемоний открытия и закрытия Всемирной летней универсиады в Казани в 2013 году.
Игорь Крутой является основателем частного образовательного учреждения, занимающегося подготовкой музыкантов, исполнителей и композиторов – Академии популярной музыки Игоря Крутого. Академия организует отборочные этапы ежегодного песенного конкурса «Детская Новая волна» (с 2014 года), «Детское Евровидение», «Рождественские Встречи» и другие проекты.