Евгений Крылатов родился 23 февраля 1934 года в городе Лысьве. Его
родители, Павел Евгеньевич и Зоя Николаевна Крылатовы, были
простыми рабочими.
Когда Евгению было два года, семья перебралась в Мотовилиху,
рабочий пригород Перми. Там его родители нашли работу на заводе.
По завершении обучения в музыкальной школе в Мотовилихе,
Крылатов поступил в Пермское музыкальное училище. Затем он
продолжил свое образование в Московской государственной консерватории (1953—1959), где изучал композицию под руководством профессора М. И. Чулаки и игру на фортепиано у В. А. Натансона. В консерватории он учился вместе с будущими знаменитыми музыкантами, такими как Альфред Шнитке, Алемдар Караманов и Эдуард Лазарев.
В качестве выпускных работ Евгений Крылатов представил концерт для фортепиано, «Памирское каприччио» и балет «Цветик-семицветик», который был поставлен в Большом театре в 1965 году и оставался в репертуаре на протяжении пяти лет. В этот период композитор активно работал с драматическим театром, и его музыка начала звучать на радио. Он создавал музыкальное сопровождение для известных спектаклей, таких как «Недоросль» и «Горе от ума» в Малом театре, «Ревизор» в Рижском театре русской драмы, а также «Ромео и Джульетта» и другие.
Творческое наследие Евгения Крылатова включает в себя большое количество произведений различных жанров: симфоническую, камерную и эстрадную музыку, а также музыку для драматического театра, радио и телевидения. Однако наибольшую известность ему принесли работы в области кинематографии.
Точкой отсчета его широкой популярности как композитора стало создание музыки для анимационных фильмов «Умка» (1969), включающего известную «Колыбельную медведицы», и «Дед Мороз и лето», а также для кинофильмов «О любви» (1970), «Достояние республики» (1971) и «Ох уж эта Настя!» (1971). В последующие 25 лет Крылатов оставался одним из самых востребованных композиторов советского и российского кино, сочиняя музыку для таких художественных фильмов, как «И тогда я сказал нет…» (1973), «Ищу человека» (1973), «Не болит голова у дятла» (1974), «Смятение чувств» (1977), «И это всё о нём» (1977), «С любимыми не расставайтесь» (1979), «Приключения Электроника» (1979), «Гостья из будущего» (1985), «Лиловый шар» (1987), «Не покидай» (1989), «Когда опаздывают в ЗАГС…» (1991), «Первый мост» (1995), «Дети понедельника» (1997), мультипликационной трилогии «Простоквашино» и многих других. Всего Крылатов написал музыку более чем к 140 фильмам, включая документальные, художественные и анимационные. Наряду с всемирно известными фильмами, в творчестве Крылатова есть произведения, которые особенно ценны для самого композитора. В их числе — советско-болгарский фильм «Русалочка», снятый в 1976 году режиссёром Владимиром Бычковым.
После успеха «Песенки о шпаге», исполненной Андреем Мироновым в фильме «Достояние республики», последовала «Лесной олень» из фильма «Ох уж эта Настя!», «Ольховая серёжка» («И это всё о нём»), «Крылатые качели» («Приключения Электроника»), «Три белых коня» («Чародеи») и «Прекрасное далёко» («Гостья из будущего»). Лучшие произведения композитора были изданы на дисках «Крылатые качели» (1994), «Люблю тебя» (1996), «Чародеи и другие» (2001), «Лесной олень и другие» (2003), «Гостья из будущего и другие…» (2003), «Серёжка ольховая» (2003), «Прекрасное далёко (2)» (2003), «Всемирная музыкальная история» (2006), «Grand Collection» (2010) и др.
Телевизионный сериал «И это всё о нём» стал первым опытом совместной работы Евгения Крылатова и поэта Евгения Евтушенко. Помимо Евтушенко, Крылатов сотрудничал со многими известными поэтами, такими как Белла Ахмадулина, Роберт Рождественский, Леонид Дербенёв, Игорь Шаферан, Илья Резник и Михаил Пляцковский. В соавторстве с Юрием Энтиным им было создано более 70 песен. Среди композиций, написанных композитором, можно выделить детскую молитву «Господи, помилуй!» и «Спаси и сохрани» на стихи А. Сухановой.
Композитор написал музыку к фильмам «Сверчок за очагом» (режиссёр Л. А. Нечаев, стихи Ю. С. Энтина), «Под полярной звездой I» и «Под полярной звездой II» (режиссёр М. Воронков, стихи Е. Евтушенко), «Колхоз интертейнмент» (режиссёр М. Воронков), «Маленький боец», «Зорка Венера» (Звезда Венера), «Бальное платье (Платье для Золушки)» (все — режиссёр М. Касымова), «Дюймовочка» (режиссёр Л. А. Нечаев, стихи — Ю. С. Энтина), а также к песням «Будь со мною» и «В старом замке» (стихи Ю. С. Энтина). Он также является автором музыки для детского образовательного телефильма «Садовник 2» (2009, режиссёр А. Самсонов) и телесериала «Аннушка» (2009, режиссёр Сергей Никоненко).
Евгений Крылатов ушел из жизни 8 мая 2019 года в Москве в возрасте 86 лет в результате двусторонней пневмонии. Его похоронили на Митинском кладбище в Москве рядом с его супругой.