Борис Андреевич Мокроусов родился 27 февраля 1909 года (по старому стилю 14 февраля) в поселке Канавино, ныне входящем в состав Нижнего Новгорода. Его способности к музыке проявились еще в школе, где он самостоятельно научился играть на балалайке, мандолине и гитаре. Уже к тринадцати годам он освоил игру на фортепиано, подбирая мелодии на слух. Еще будучи учеником, он начал создавать собственные музыкальные произведения. С 1924 года он зарабатывал на жизнь, выступая в качестве пианиста в клубе для железнодорожников.
С 1925 по 1929 год он проходил обучение в Нижегородском музыкальном техникуме, после чего поступил на рабфак при Московской государственной консерватории имени П. И. Чайковского, где изучал композицию и завершил свое образование в 1936 году. Признание пришло к нему спустя два года, с созданием песни «Милый мой живет в Казани».
В конце 1941 года им была написана «Песня защитников Москвы» для документальной киноленты о битве за Москву. В 1943 году он создал балладу под названием «Заветный камень».
Особенно ярко его дарование проявилось в лирических композициях, отличающихся искренностью, душевностью и утонченностью. Среди наиболее известных его творений можно отметить «На крылечке», «Осенние листья», «Сормовскую лирическую», «Мы люди большого полета», «Песня фронтового шофера» и другие. Как правило, он сначала писал мелодию, а уже потом к ней добавлялись стихи. Он работал в сотрудничестве с такими известными поэтами, как Михаил Исаковский, Евгений Долматовский и Алексей Фатьянов.
В 40-е и 50-е годы его песни пользовались огромной любовью публики. Их исполняли такие выдающиеся артисты, как Надежда Обухова, Сергей Лемешев и Леонид Утёсов, а также за пределами страны. Они звучали на различных языках мира.
Песня «Вологда», написанная в 1956 году, получила широкую известность только в 1976 году, благодаря исполнению ансамблем «Песняры».
Последней работой композитора стало музыкальное оформление к кинофильму «Неуловимые мстители». Он скончался 27 марта 1968 года и был похоронен на Новодевичьем кладбище в Москве.