Арно Бабаджанян, будущий выдающийся композитор, родился в
Ереване 21 января 1921 года. Его родителями были педагоги.
Отец, Арутюн Яковлевич (Акопович) Бабаджанян (1890—1963),
преподавал математику и проявлял интерес к игре на национальных
армянских музыкальных инструментах. Мать, Арцвик Иосифовна
(Овсеповна) Арутюнян (1894—1975), была
учительницей русского языка в школе имени Горького.
Уже в раннем детстве у Арно проявились музыкальные способности. В возрасте трех лет он начал учиться играть на старой фисгармонии, которая находилась в их доме. В 1926 году Арам Хачатурян обратил внимание на его талант.
В 1928 году он поступил в среднюю школу имени Горького и одновременно был принят в группу одаренных детей при Ереванской консерватории. В девять лет он сочинил "Пионерский марш", который был опубликован в 1932 году. В возрасте двенадцати лет он стал победителем конкурса молодых музыкантов, исполнив Четвертую сонату Бетховена и "Рондо капричиоззо" Мендельсона. В 1935 году, окончив музыкальную школу при Ереванской консерватории, Бабаджанян поступил в консерваторию на факультеты фортепиано и композиции, где его учителями стали С. В. Бархударян и В. Г. Тальян.
В 1938 году он переехал в Москву и сразу же поступил на последний курс Музыкального училища имени Гнесиных, где изучал игру на фортепиано у Е. Ф. Гнесиной и композицию у В. Я. Шебалина. После окончания училища он продолжил обучение в Московской консерватории имени Чайковского, в классе специального фортепиано Б. М. Берлина.
В начале Великой Отечественной войны Бабаджанян был мобилизован на оборонительные работы под Смоленском. В конце 1941 года вместе с Московской консерваторией был эвакуирован в Саратов.
С 1942 года он продолжил обучение в Ереванской консерватории по классу фортепиано у К. Н. Игумнова и композиции у В. Г. Тальяна. Пройдя полный курс, он переехал в Москву, не сдавая государственных экзаменов, и был восстановлен в Московской консерватории на предпоследний курс фортепианного факультета.
С 1943 года Бабаджанян стал членом Союза композиторов СССР.
В 1946 году в составе группы молодых композиторов был направлен в Москву для повышения квалификации. С 1946 по 1948 год он совершенствовал свое мастерство в Доме культуры Армянской ССР в Москве. В 1947 году он экстерном окончил композиторский факультет Ереванской консерватории (класс композиции В. Г. Тальяна), а в 1948 году — Московскую консерваторию (класс фортепиано К. Н. Игумнова).
В своем творчестве он был близок к А. Г. Арутюняну, Э. М. Мирзояну, Л. М. Сарьяну и входил в состав "Армянской могучей кучки".
С 1950 по 1956 год преподавал игру на фортепиано в Ереванской консерватории, а в 1956 году получил звание доцента.
С 1956 года жил и работал в Москве. В том же году вступил в ряды КПСС.
Бабаджанян получил широкую известность как автор песен, успешно сотрудничая с поэтом Р. Рождественским и певцом М. Магомаевым, создав такие песни, как "Королева красоты", "Голубая тайга", "Улыбнись", "Будь со мной", "В нежданный час", "Встреча", "Воспоминание", "Позови меня", "Загадай желание", "Благодарю тебя", "Свадьба". Огромный успех сопутствовал и песням, написанным в соавторстве с Е. Евтушенко ("Не спеши", "Чёртово колесо", "Твои следы"), А. Вознесенским ("Год любви", "Москва-река", "Верни мне музыку") и Л. Дербенёвым ("Лучший город земли"). "Песня первой любви" и "Ереван" стали своеобразным гимном родному городу, а "Ноктюрн" приобрел всеобщее признание.
Композитор внес значительный вклад в развитие инструментального джаза и музыкально-театральных жанров. Им были написаны мюзиклы "Дядя Багдасар", "Невеста с Севера", "В горах моё сердце" и другие. Его "Героическая баллада" для фортепиано с оркестром, отличающаяся выразительностью и национальным колоритом, Фортепианное трио, Соната для скрипки и фортепиано, фортепианная сюита "Шесть картин", новаторски сочетающая элементы фольклора с серийностью, а также другие фортепианные произведения вошли в репертуар многих исполнителей. "Поэма" была включена в программу третьего Международного конкурса имени Чайковского (1966) в качестве обязательного произведения во втором туре.
Всемирную известность получили его эффектные и виртуозные произведения для двух роялей, созданные в соавторстве с А. Г. Арутюняном ("Армянская рапсодия", "Праздничная" с ударными инструментами). В своем творчестве он опирался на опыт Рахманинова и Хачатуряна, а в поздний период стремился к большей рациональности.
Среди исполнителей его академической музыки были М. Л. Ростропович, Э. Г. Гилельс, Д. Ф. Ойстрах, Л. Н. Власенко, С. О. Навасардян, Ж. Тер-Меркерян, Д. А. Ханджян и другие.
Бабаджанян часто выступал в качестве пианиста, исполняя свои произведения на сценах различных городов. Эти выступления были записаны и выпущены на аудиодисках.
Он жил в Москве на улице Огарёва, 13, в доме, который был известен как "Дом ста роялей", где располагался "Московский дом композиторов".
Арно Бабаджанян умер 11 ноября 1983 года из-за осложнений, вызванных лейкемией. Он был похоронен на городском кладбище в Ереване.