Александр Георгиевич Флярковский родился в городе на Неве, 6 июля
1931 года. В восьмилетнем возрасте, осенью 1939 года, он поступил в
детскую хоровую школу при Ленинградской академической капелле,
которой руководил А.В. Свешников.
С началом Великой Отечественной войны, в 1941 году, юный
Александр, которому исполнилось десять лет, был эвакуирован вместе
с другими воспитанниками школы в село Арбаж, расположенное в
Кировской области. В 1944 году учебное заведение перебазировалось в Москву и получило название Московское хоровое училище, которое Флярковский успешно окончил в 1949 году. В процессе обучения у него проявился интерес к сочинению музыки, и он создал ряд романсов, а также инструментальных и хоровых композиций.
В 1949 году Флярковский стал студентом Московской консерватории, где занимался композицией под руководством профессора Ю.А. Шапорина, удостоенного звания народного артиста СССР. Он завершил обучение в 1955 году. Его товарищем по курсу был Родион Щедрин, с которым они совместно работали над полифонической обработкой тринадцати народных песен, собранных Римским-Корсаковым и Лядовым (1950 год).
Дипломная работа Флярковского была отмечена почетным дипломом на V международном фестивале молодежи и студентов, который проходил в Варшаве в 1955 году.
С 1951 по 1957 год Флярковский преподавал в Московском хоровом училище по приглашению А.В. Свешникова.
В 1955 году его композиция «Твоё окно» получила признание на конкурсе лучших песен о Москве. После этого Флярковский активно занимался созданием популярных песен, и многие из его работ получили широкую известность. В том же году он стал членом Союза композиторов СССР.
В 1961 году Флярковский вступил в Союз кинематографистов СССР.
Еще будучи студентом консерватории, композитор принял участие в фольклорной экспедиции в Брянскую область, где собрал около сотни народных песен.
Впоследствии он продолжал интересоваться народной музыкой, собирал и записывал песни на Алтае и в других регионах, а также создавал хоровые аранжировки. В 1970 году на Всемирной книжной ярмарке в Канаде Флярковский представил сборник под названием «100 русских народных песен».
С 1970 по 1980 год Флярковский занимал пост заместителя министра культуры РСФСР. Его уход с должности был связан со скандалом вокруг идеи создания Камерного еврейского музыкального театра в Москве. Флярковский категорически отказался принимать участие в организации театра, считая это манипуляцией властями проблемой дискриминации евреев в Советском Союзе. Об этом рассказывал его преемник на посту в Минкульте РФ, Андрей Макаров.
С 1973 по 1976 год Флярковский занимал должность секретаря правления Союза композиторов РСФСР.
В 1990 году он был избран академиком Российской академии кинематографических искусств «Ника».
Среди его работ для кино особенно выделяются музыкальные темы к школьной мелодраме «Розыгрыш» (1976), в частности, песня «Когда уйдём со школьного двора…» на стихи Алексея Дидурова.
В 1991 году Александр Георгиевич возглавил класс композиции в Государственном музыкально-педагогическом институте имени М.М. Ипполитова-Иванова, а с 1992 года стал профессором кафедры музыковедения.
Среди его учеников были такие известные музыканты, как В. Кикта, В. Попов, В. Агафонников, А. Киселев, И. Раевский, А. Карсакович, С. Желудков и другие.
Александр Флярковский ушел из жизни 8 мая 2014 года и был похоронен в Москве на Ваганьковском кладбище, рядом с супругой.