15 марта 1944 года в Москве на свет появился Александр Косарев. Его отец, Борис Косарев, был известным фотографом и официальным фотографом Правительства СССР.
В 1965 году Александр завершил обучение в Театральном училище имени Щепкина, где на актёрском факультете учился вместе с Инной Чуриковой и Тамарой Дегтярёвой. После окончания училища он поступил на работу в Московский ТЮЗ.
Первый опыт работы в кино Косарев получил на съёмках фильма «Скворец и Лира» под руководством народного артиста Советского Союза Григория Александрова. В 1973 году он завершил обучение на режиссёрском факультете ВГИКа, где его наставником был Игорь Таланкин. Дипломная работа Александра — фильм «Сто шагов в облаках» — произвела впечатление на Сергея Бондарчука, который случайно оказался на перезаписи музыки к картине. Бондарчук отметил, что этот фильм стал вторым, который он видел о рабочем классе, и с уверенностью привёл Косарева к директору «Мосфильма» Н. Т. Сизову, заявив: «Вот человек, который сможет создать большое кино».
После завершения обучения в ВГИКе Александр Косарев начал свою карьеру как режиссёр, уделяя значительное внимание сценариям и часто выступая их соавтором. Он высоко ценил профессионализм в работе и предпочитал работать с одной и той же командой, включая операторов, осветителей и гримёров.
Многие актёры, такие как Петр Вельяминов, Иван Лапиков, Роман Филиппов, Юрий Соломин, Даниил Нетребин, Михаил Глузский и Ирина Короткова, снимались у Косарева в нескольких его фильмах. Музыка также играла важную роль в его работах — режиссёр сотрудничал с известными композиторами, такими как
Алексей Рыбников,
Игорь Крутой и Юрий Антонов. В некоторых фильмах звучали песни, написанные на стихи самого Косарева.
К сожалению, в 1997 году Александр Косарев перенёс инсульт, что не позволило ему вернуться к любимой профессии. Он ушёл из жизни 19 января 2013 года в Москве на 69-м году жизни и был похоронен на Даниловском кладбище.